العمليات على المجموعات

Introduction

نستعمل في لغتنا كلمات تعطي معنى للأشياء من حولنا .. وذلك بتصنيف تجمعاتها مثل: سرب طيور، مستعمرة نمل. وبما أن الرياضيات لغة نستعملها أيضاً، لذا نفعل الشيء ذاته 

لتصنيف الأعداد والأشكال الهندسية وغيرها. ن

وكثيراً ما يجري انضمام بعض المجموعات لبعضها، أو أن تملك شيئاً مشتركاً فيما بينها. إذاً  سنتعلم اليوم كيف نجري بعض العمليات على المجموعات كالاتحاد والتقاطع والفرق بين مجموعتين ونربطها ربطاً منطقياً  بواقعنا ونمثلها باستخدام أشكال ڤن. ن

أما الآن .. لنشاهد معاً الفيديو التالي لنتعرف على مجمل الدرس: ب

[video:https://www.youtube.com/watch?v=mLIuHU5Sj5w align:center]

ولكن، من أين جائت أشكال ڤن التي تحدّث عنها الفيديو؟

جائت من العالم جون ڤن (4 أغسطس 1834 – 4 أبريل 1923)، حيث كان عالم منطق و فيلسوف إنجليزي و قد اشتهر بإدخاله  مخطط ڤن، والذي يستخدم في العديد من المجالات، بما في ذلك نظرية المجاميع، الإحتمالات، المنطق، الإحصاءات، و علوم الكمبيوتر.

<= لننتقل الآن إلى ما هو مطلوبٌ منّا

Task

 

ستعملين مع مجموعتك في هذه المساحة المخصصة لدرسنا اليوم وهو (العمليات على المجموعات).ب

ستستطيعين التفرقة بين معنى الاتحاد ومعنى التقاطع ورمزيهما، كما ستعطين أمثلة عليها ومن ثم تحلّي بعض التدريبات، وستكونين قادرة على إيجاد الفرق بين مجموعتين، كما أنكِ ستستعملين أشكال فن. خ

وأخيراً، ستطبقين ما تعلمتيه هنا في هذا الويبكويست على أمثلة واقعية وحياتية وهذا هو هدفك الرئيسي هنا. 

 بعد الانتهاء من الحل والتأكد من فهمك التام سيتم تقييمكِ استناداً إلى سلم تقييم. 

الآن انتقل إلى

PROCESS

Process

 في الرياضيات نستعمل مفهوميّ الاتحاد والتقاطع. فما هو الاتحاد والتقاطع؟

: أولاً، الاتحاد

:لنشاهد الفيديو الآتي وهو يوضح لنا ما هو الاتحاد وما رمزه وأمثلة عليه

[video:https://www.youtube.com/watch?v=5d_ii6jjLXc align:center] 

:أو عبر الرابط الآتي

video:https://www.powtoon.com/c/dcjhyc7Amqt/1/m

الفيديو التالي من الدقيقة 3:09 إلى الدقيقة 4:19 لنعرف ماهو تمثيل الاتحاد باستخدام أشكال ڤن. 

[video:https://www.youtube.com/watch?v=uR70knMr2Hg align:center]

ملاحظة: نستطيع استعمال الصفة المميزة بكلا اللغتين كالآتي: 

 

 

أما الآن وقد عرفتم ما هو الاتحاد وكيف يتمثل باستخدام أشكال ڤن، لنجد حلول بعض الأمثلة عن اتحاد مجموعتين:

مثال (1): 

 

  :) اضغط على الصورة التالية للذهاب إلى تدريبات الاتحاد :)

 

ثانياً، التقاطع:

: ومن الأمثلة على التقاطع

{ 7, 9, 10 } ∩ { 6, 7, 8 } = {7}

{5,6} ∩ {12, 13} = {  }

{  } ∩ {0, 1} = {0, 1}

{2, 9} ∩ {2, 7, 9} = {2, 9}

فيما يلي فيديو يوضح ويلخص معنى التقاطع من الدقيقة 2:21 إلى 3:08 

[video:https://www.youtube.com/watch?v=uR70knMr2Hg]

مثال (1):بى

 

 الآن : اضغط (هنـــــا) للتدريبات على عملية التقاطع 

بقبننت

ثالثاً : سنتحدث عن ما يُسمى الفرق بين مجموعتين

ما هو الفرق بين مجموعتين ياترى؟ 

 

: والآن لنتطرق لبعض الأمثلة

{3, 5} - {3, 6} = {5}

{2, 4, 6} - {2, 4, 6} = { }

{5, 7, 9, 11} - {7, 11, 12} = {5, 9}

لنشاهد الفيديو التالي من الدقيقة 6:01 إلى الدقيقة 6:40 وذلك للمزيد من التوضيح.

[video:https://www.youtube.com/watch?v=EopnMNEXV64 align:center]

مثال (1): ب

.تحقق من فهمك هنا

*******************************

:شاهد الفيديو الآتي كاملاً لتلخيص الفرق بين مجموعتين والمجموعة الشاملة

[video:www.youtube.com/watch?v=EopnMNEXV64 align:center]

:الآن مثال من واقع الحياة نطبّق فيه ما أخذنا من عمليات على المجموعات

هـــــــــــــــــــــنا

:تحقق من الفهم في التدريب الحياتي الآتي

مترو الدوحة: سيعمل مترو الوحدة على تعزيز الترابط بين مناطق الدول المختلفة، والذي سيكون فيه 3 مستويات، فإذا تعاملت إدارة المترو خلال أسبوع 380 شخصاً، حيث استعمل 240 منهم المستوى الأول، و 165 المستوى الثاني، و 70 المستويين الأول والثاني، مّل هذا الموقف باستعمال أشكال ڤن، ثم أوجد عدد الذين

  .استعملوا المستوى الأول، أو المستوى الثاني -

.استعملو المستوى الثاني فقط -

.لم يستعملوا أياً من المستويين -

لننتقل إلى

EVALUATION

حيث سلم تقييم أدائك هناك

Evaluation

4 = ممتاز

3 = جيد جيداً

2 = جيد

0 = ضعيف

العلامة النهائية 16

16 - 15 = ممتاز

13 - 14 = جيد جيداً 

9- 12 = جيد

أقل من 9 يُعتبر ضعيف

Conclusion

أهنئك لإنجازك صفحة الويب كويست هذه والتي هي العمليات على المجموعات! عمل رائع.

أتمنى أن تكون استمتعت خلال رحلتك هنا واستفدت وتعلمت شيئاً جديداً عن المجموعات وعن كيفية ربطها بالحياة الواقعية من خلال ما قمت بحلّه من أمثلة.

إذا أردت الاستزادة والتدرب فالرابط الآتي يمنحك المزيد من التدريبات على العمليات

على المجموعات

تدريبات1

تدريبات 2

Teacher Page