Introduction
Dopo aver compreso cosa è un POLINOMIO il passaggio successivo è la SCOMPOSIZONE DEI POLINOMI IN FATTORI PRIMI: una serie di differenti semplici operazioni che, d'ora in poi, ti faciliteranno i calcoli in qualsiasi ambito della matematica che bisognerà affrontare nelle prossime lezioni.
Scomporre un polinomio significa riscrivere il polinomio stesso ma come prodotto di polinomi di grado inferiore.
Task
L'obiettivo di questa WebQuest è iniziare a capire il procedimento di scomposizione scomponendo una serie di polinomi attraverso i più semplici metodi di scomposizione:
- Raccoglimento a fattor comune ⇒ se un fattore algebrico è ripetuto in tutti i termini di un polinomio è possibile raccoglierlo, ossia si può dividere ogni termine del polinomio per questo determinato fattore, il risultato di questa divisione si scrive tra parentesi e va moltiplicato per il fattore stesso
es. 4a³+3a²+a ⇒ il fattore a è presente in tutti i termini del polinomio quindi si può raccogliere a fattor comune ⇒ a*(4a²+3a+1)
- Prodotti notevoli ⇒ per quanto riguarda i prodotti notevoli, in base alla composizione del polinomio, esistono diverse formule di scomposizione, in questa WebQuest si vedranno soltanto i più semplici: differenza di quadrati, differenza di cubi, somma di cubi, quadrato di binomio
es. a²-b² ⇒ in questo caso si può applicare la scomposizione "differenza di quadrati" a²-b² = (a+b)*(a-b) ⇒ SOMMA PER DIFFERENZA
infatti (a+b)*(a-b)=a²-ab+ba-b²=a²-b²
es. a³-b³ in questo caso si può applicare la scomposizione "differenza di cubi" a³-b³ = (a-b)*(a²+ab+b²)
infatti (a-b)*(a²+ab+b²) = a³+a²b+ab²-ba²-ab²-b³=a³-b³
analogamente nel caso della "somma di cubi" a³+b³ = (a+b)*(a²-ab+b²) infatti (a+b)*(a²-ab+b²) = a³-a²b+ab²+ba²-ab²+b³=a³+b³
es. a²+2ab+b² in questo caso si può applicare la scomposizione "quadrato di binomio" a²+2ab+b²=(a+b)² analogamente a²-2ab+b²=(a-b)²
infatti (a+b)²=(a+b)*(a+b)=a²+ab+ba+b²
Nei LINK allegati a questa pagina puoi approfondire i metodi di scomposizione e osservare ulteriori esempi per comprendere al meglio l'argomento.
Process
Scomponi i seguenti polinomi in fattori primi seguendo i metodi mostrati nella pagina precedente, scrivendo anche che tipo di metodo si sta utilizzando
- 2a² − 4ab
- 6a²b³ + 9a²b²
- 20ax² − 15a²x
- x²+2xy+y²
- x²+9+6x
- 9a² − 6ax + x²
- x³-8
- a³-1
- 25x²-16y²
- a² − 1 + a²x − x
Una volta completato l'esercizio inviare il lavoro svolto all'indirizzo email del professore.
Se hai difficoltà nello svolgimento dell'esercitazione puoi osservare questo video!
Molti tuoi compagni l'hanno trovato utile.
Evaluation
L'esercizio verrà valutato secondo due criteri:
- scelta del giusto metodo di scomposizione (30%)
- giusta risoluzione della scomposizione (70%)
La scomposizione di ogni polinomio vale 1 punto, per un totale di 10 punti massimi. Con 6 punti si raggiunge la sufficienza.
Conclusion
Portando a compimento questa WebQuest sarai in grado di scomporre i polinomi con i metodi di scomposizione basilari, il che ti faciliterà l'esecuzione di futuri esercizi e la comprensione di metodi di scomposizione più complicati, come il cubo di binomio, il trinomio notevole e il metodo di Ruffini.
Puoi già approcciarti a questi altri metodi autonomamente a queste pagine:
https://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/polinomi/951-cubo-di-binomio.html
https://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/polinomi/272-la-regola-di-ruffini.html
E ora che sei in grado di svolgere la scomposizione in fattori primi puoi anche esercitarti con esercizi più difficili
https://www.matematika.it/public/esercizi/13/03_14_scomposizione_polinomi_7_5.pdf
Credits
I LINK di questa webquest rimandano al sito youmath.it, gestito da professori e professoresse di matematica e fisica. Gli argomenti trattati possono essere approfonditi sul sito stesso
https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/7026-scomposizioni.html
https://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/polinomi/915-grado-dei-polinomi.html
https://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/polinomi/270-prodotti-notevoli.html
https://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/polinomi/950-quadrato-del-binomio.html
https://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/polinomi/3180-differenza-di-due-cubi.html
https://www.youmath.it/lezioni/algebra-elementare/polinomi/3179-somma-di-due-cubi.html
Teacher Page
L'esercitazione è pensata per studenti che da poco hanno cominciato la prima superiore, dunque come requisiti di conoscenza per svolgerla vi sono principi basilari del calcolo letterale, in particolare le nozioni di monomio e polinomio e le proprietà delle potenze.
L'esercitazione è pensata per essere un'introduzione abbastanza pratica alla SCOMPOSIZIONE IN FATTORI che sarà poi essenziale durante il resto dell'anno e negli anni successivi.