Eventos Independentes, probabilidade intuitiva

  Há mais de cinco séculos a probabilidade é estudada, discutida e apreciada pela humanidade em seus diversos aspectos. Seus usos vão além dos jogos de azar até tomadas de decisões cruciais para a vida de algumas pessoas, nos casos de probabilidade e expectativa de vida para realização de uma operação cirúrgica, por exemplo

• Os pares formados com os números nos dados devem obedecer a uma ordem (x,y) então os pares (1,2) e (2,1) são resultados diferentes apesar de ao jogar os dados parecerem ser o mesmo resultado, porém para ficar mais claro seria interessante usar dados de cores diferentes para melhor atentar a isso.
• Você não precisa jogar os dados várias vezes para formar o espaço amostral, basta imaginar todas as possibilidades que podem ocorrer, se preferir use uma tabela para organizar os dados.
• Responda as perguntas com calma e atenção para chegar a conclusão que se espera de você.

• Utilizando dois dados numerados de 1 a 6, e jogando-os sucessivamente faça o que se pede:
  • Considerando os pares ordenados (x,y) com x sendo o resultado da face voltada para cima no primeiro dado e y o resultado da face voltada para cima no segundo dado. Escreva o Espaço Amostral A dos possíveis pares ordenados formados pelos resultados do lançamento dos dois dados.
  • Qual o número de elementos do espaço amostral?
  • Qual a probabilidade de sair a face 1 no primeiro dado?
  • Qual a probabilidade de sair a face 2 no segundo dado?
  • Qual a probabilidade de, com os resultados dos dados, formarmos o par (1, 2)?
  • Que relação podemos estabelecer entre as probabilidades individuais dos eventos 1 no primeiro dado e 2 no segundo dado com a probabilidade do par (1, 2)?

FORMALIZANDO

De forma intuitiva é fácil entender os eventos independentes como sendo aqueles que não influenciam nas possibilidades um do outro, como no exemplo da dinâmica anterior o resultado do primeiro dado em nada influencia o resultado do segundo dado.

A probabilidade de eventos independentes satisfaz o princípio multiplicativo e de acordo com a dinâmica anterior podemos escrever o seguinte:

P(A ^ B) = P(A) x P(B)

A probabilidade da ocorrência de eventos independentes simultaneamente é o produto das probabilidades dos eventos isoladamente. Inclusive este conceito vale para mais de dois eventos.

autor; isaias Zacarias Tivane