CONVERSIÓN DE ÁNGULOS "RADIANES"

Introduction

INTRODUCCIÓN

Un Radian es una unidad de medida de ángulos (de hecho es la medida de ángulo plano del Sistema Internacional de Medidas en otras palabras ,podemos medir longitudes con metros o masas, con gramos también ,de ahí parte medir ángulos con radianes a aparición del radián data del último tercio del siglo XIX, y parece que el primero que lo utilizó fue James Thompson, ingeniero y físico hermano de Lord Kelvin.

Task

¿QUE ES UN RADIAN?

El radian es definido como el ángulo central que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual a la del radio de la circunferencia así el ángulo formado por dos radios de una circunferencia medido en radianes, que es igual a la longitud de arco que delimitan los radios; es decir θ = s/r donde θ es el ángulo, s es la longitud del arco y r es el radio, por lo tanto el ángulo completo α, de una circunferencia de radio, medido en radianes es:

Es decir, si nuestra circunferencia tiene radio, un radián es el ángulo que abarca un arco de longitud:

Ya que conocemos en teoría que es un radian vamos a relacionarlo con otra unidad de medida de ángulo que son grados. La equivalencia entre estas dos medidas es la siguiente:

180°=πrad

Por tanto, un radián corresponde a, aproximadamente, $57.295^\circ$ .

En general, la medida en radianes de un ángulo en una circunferencia es igual a la longitud del arco que abarca dividida entre el radio de dicha circunferencia:

$\theta _{rad}=\cfrac{Longitud \; del \; arco}{R}$

Si tomamos una semicircunferencia, cuya longitud es $\pi R$ (como todos deberíamos saber), entonces tenemos un ejemplo de esto:

$\theta _{semicircunferencia}=\cfrac{\pi R}{R}=\pi$

Como sabemos que una semicircunferencia corresponde a un ángulo de $180^\circ$ ya tenemos nuestra relación: $180^\circ=\pi$ .

Por tanto, a una circunferencia completa, que sabemos que abarca $360^\circ$ , le corresponden $2 \pi$ radianes.

Process

HISTORIA Y CREACIÓN

Los egipcios se dividieron a 360 grados de la eclíptica en 36 secciones de 10 grados cada uno.

Esta división era de 2300 años a. C. cada sección de diez grados contiene una constelación de estrellas, alineadas a lo largo de la eclíptica.

Dado que la Tierra se realiza una rotación completa en 24 horas, las estrellas se lanzarán sobre el horizonte más o menos cada 40 minutos. El sistema de decanos se determina para determinar las horas de la noche y las estaciones.

Otra razón puede haber sido el hecho de que un círculo se divide naturalmente en seis partes iguales, cada vez que se subtiende una cuerda igual al radio. Como sistema de numeración, el sistema sexual está obsoleto, pero la división del círculo en 360 partes ha sobrevivido no sólo en la medida angular, sino también en la división de una hora en 60 minutos y un minuto en 60 segundos.

En tiempos más recientes, la medida en radianes se ha adoptado universalmente como la unidad natural de medida angular. Un radio es el ángulo, que abarca una longitud de arco y radio de la circunferencia. Dado que un círculo completo incluye dos radios a lo largo de la circunferencia, y cada uno de estos radios corresponde a un ángulo central de radio; un radián es una unidad más conveniente que el grado. Una razón para usar radianes es que simplifica muchas fórmulas. Por ejemplo, un arco circular de ángulo (donde está en radianes) subtiende un arco de longitud dada; El uso de radianes libera de estas fórmulas del “factor incomodo no deseado”.

BIOGRAFÍA JAMES THOMPSON

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James Thomson 's nacio el 13 de noviembre de 1786 también fue nombrado James Thomson como su padre y su madre Agnes Nesbitt. Aunque originalmente de Escocia, la familia se presbiterianos que se vieron obligados a salir de Ayrshire en el 1640s durante la lucha entre el episcopado de Charles I y el Covenanters. Se instalaron en el norte Presbiteriana de Irlanda. James Thomson altos fue un agricultor que dio a sus hijos lo poco que reciben educación. Santiago, el tema de esta biografía, fue de sus padres tercer hijo.

Thomson mostró sus habilidades matemáticas y los intereses a una edad temprana. Construyó relojes de sol y una noche-que permitió marcar el momento en la noche que se encuentran utilizando las estrellas. Cuando todavía unos diez años había calculado cómo hacer una relojes de sol para cualquier latitud. Sin embargo los acontecimientos de la época eran de crear una fuerte impresión en los jóvenes de Thomson, que ha sido muy afectada su visión de la vida. El país era pobre y se amargas divisiones entre católicos y protestantes. Sin embargo, la Sociedad de irlandeses Unidos fue fundada en 1791 en Belfast, que promovió una nación libre de la división religiosa y corrupta monarquía. Que inspira una serie de rebeliones en 1798 que fueron brutalmente reprimidos por los británicos. En ese año fue testigo de la batalla de Thomson de que la Ballynahinch irlandeses fueron derrotados:

Al ver la destrucción de la ciudad por las fuerzas del rey, y la inutilidad de la rebelión armada, moldeados los jóvenes Thomson, cuyo radicalismo de toda la vida le llevaría a impugnar todo tipo de establecimientos.

Dos años más tarde, en 1800, Thomson asistió a una nueva escuela inaugurada por un ministro presbiteriano secesionistas Dr. Edgar para capacitar a jóvenes para el ministerio. Después de estudiar en la escuela, Thomson comenzó a enseñar allí mismo y por 1808, escribió más tarde (véase, por ejemplo):

Me estaba enseñando a ocho horas diarias en el Dr. Edgar's, y durante las horas extras - fagged a menudo y comparativamente apático - Estaba leyendo el griego y el latín a prepararme para entrar College, que no hizo hasta casi dos años después.

No sólo prepararse académicamente para sus estudios universitarios, sino que también trataron de ahorrar algún dinero para que pudieran tener lo suficiente para vivir. Él matriculados en la Universidad de Glasgow en 1810 y, dos años más tarde, fue galardonado con una maestría que no puede permitirse el lujo de estudio, sin ganar más dinero, y esto pudo hacer durante los meses de verano por volver a enseñar en la escuela Dr. Edgar . Después de graduarse en 1812 se continuó asistiendo a clases en Medicina y Teología aún con la intención de entrar en la Iglesia.

En 1814 fue nombrado académico de Belfast a la Institución. Esta institución había sido fundada en 1810 y tiene un departamento de la escuela y un departamento de la universidad. Thomson fue el primer nombramiento para el departamento de la escuela donde enseñaba la aritmética, la geografía, y libros de un año antes de pasar al departamento de la universidad donde se convirtió en profesor de matemáticas. Se reunió en Belfast Margaret Gardner, la hija de un comerciante de Glasgow, y se casaron en 1817. El nuevo matrimonio vive en una casa frente a la Institución académica de Belfast y sus siete hijos nacieron en esa casa. El primer hijo del matrimonio fue James quien nació en 1822. Pasó a convertirse en profesor de ingeniería en Glasgow. El segundo hijo, nacido en 1824, es el famoso William Thomson, más tarde Lord Kelvin.

Margaret Thomson murió en 1830 dejando a Thomson para abrir sus siete hijos. Se le ofreció el Presidente de las matemáticas en la Universidad de Glasgow y asumió el cargo en 1832. Thomson y sus hijos vivían en el antiguo colegio de la High Street en Glasgow durante el término que ocupa la enseñanza de los seis meses de invierno. En el verano, sin embargo, se trasladaron a la vivienda que alquilaron en sus lugares favoritos en el Clyde, tal vez el lugar favorito de todos está en Arran. MacRobert escribe:

En su primer año como profesor del sueldo fue a Millar [anterior profesor], y encontró que fue dejado sin ingresos a todos, para lo cual tuvo que trabajar muy duro. Para remediar esta situación ha dado conferencias sobre Geografía y Astronomía a grandes y entusiastas de las clases damas. Estas conferencias continuó durante algunos años hasta que, la clases de matemática que ha aumentado en número, que se vio obligado por la presión de trabajo para suprimirlas.

Dos años después de asumir la cátedra de sus dos hijos James (entonces doce años) y William (diez años) comenzó sus estudios en la universidad de Glasgow. Estos dos jóvenes resultó ser de Thomson matemáticas los estudiantes más talentosos. Fue una figura importante en el desarrollo de la Universidad de Glasgow:

Thomson reforma fundamentalmente campañas comenzó a cambiar el carácter de la Universidad de Glasgow de la de una antigua, replegada en sí misma empresa cuya función primordial era la formación de los ministros de la Kirk establecido para que el conocimiento de una institución cuyos objetivos producir armonizarse con los sectores industrial, progresivo objetivos de la segunda ciudad del imperio.

Como él es un matemático famoso como escritor de libros de texto. Mientras que en Belfast, publicó un tratado de Aritmética en Teoría y Práctica (1819), Trigonometría, Plano y esférica (1820), Introducción a la Geografía Moderna (1827), y El Cálculo Diferencial e Integral (1831). Más tarde editó una versión de los Elementos de Euclides (1834) y escribió su más famoso texto sobre un Tratado de álgebra elemental teórica y práctica (1844).

Thomson llegó a Glasgow en 1832 justo después de una epidemia de cólera había pasado, pero fue una segunda epidemia de cólera en 1848 que tuvo su vida.

Evaluation

EJEMPLOS:

1 . Expresa en radianes los siguientes ángulos dados en grados:

a) 180° - 210° - 225°

2 . Expresa en grados los siguientes ángulos dados en radianes:

a) 9/10 π b) 4/3 π c) 5/12 π

ACTIVIDAD

1. Convierta en radianes (exprese la respuesta en términos de π):

a) 60° b) 225° c) 315° d) –720°

2. Convierta en grados

a) 4π/3 b) 5π/2 c) -4π/5 d) π/3 e) 14π/9

3. En una circunferencia de radio de 120 cm, ¿cuántos radianes mide el ángulo que genera un arco de 132 cm de longitud?

4. En una circunferencia de radio de 200 cm, ¿cuánto mide el ángulo que genera un arco de 65 cm de longitud?

5. Aproximadamente, ¿cuántos radianes gira el minutero de un reloj en 50 minutos?

6. Una rueda de automóvil tiene 14 pulgadas de radio, ¿qué ángulo gira la rueda cuando el automóvil recorre una milla?

7. Para una circunferencia con radio de 10 cm, ¿qué longitud tiene un arco asociado con un ángulo de 1.6 radianes?

Conclusion

DATOS CURIOSOS

En 1988 el físico, artista y gestor de museos, Larry Shaw, relacionó los primeros dígitos de este número con este día (14.3) mientras trabajaba para el museo Exploratorium de San Francisco, uno de los museos de ciencia más importantes del mundo.

En ese entonces los trabajadores festejaron comiendo algunas tartas con forma de Pi. Al año siguiente la celebración se compartió con los visitantes del museo y así se siguió haciendo cada año.

Esta idea se extendió en todo Estados Unidos y en 2009 el congreso norteamericano declaró oficialmente el Día internacional de π y después lo adoptó todo el mundo.
Pi está presente en figuras como la elipse, la cicloide, o sólidos como el cono, el cilindro y la esfera, es decir, en todo lo que involucre circunferencias y círculos.

También está presente en funciones trigonométricas en las que los ángulos se miden en radianes.

Además, pi está presente en cualquier fenómeno en el que aparezcan ondas como la luz, sonido, calor, turbulencias, etc.

CONCLUSIONES

En la vida real aplicamos los ángulos en la construcción y dirección de múltiples artefactos , además de que los ángulos nos permiten determinar la fuerza de un objeto.